Conseils utiles

Algorithme pour résoudre des équations rationnelles

Sections: Maths

Grade: 8

Objectifs de la leçon:

  • la formation du concept d'équations rationnelles fractionnaires,
  • envisager différentes façons de résoudre des équations rationnelles fractionnaires,
  • envisager un algorithme pour résoudre des équations rationnelles fractionnaires, incluant la condition que la fraction est égale à zéro,
  • enseigner la solution d'équations rationnelles fractionnaires selon un algorithme,
  • vérifier le niveau de maîtrise du sujet en effectuant des tests.

  • développement de la capacité à exploiter correctement les connaissances acquises, à penser logiquement,
  • développement des compétences intellectuelles et des opérations mentales - analyse, synthèse, comparaison et généralisation,
  • développement de l'initiative, capacité à prendre des décisions, ne vous arrêtez pas là,
  • le développement de la pensée critique,
  • développement des compétences de recherche.

  • éducation d'intérêt cognitif sur le sujet,
  • favoriser l'indépendance dans la résolution de problèmes éducatifs,
  • nourrir la volonté et la persévérance pour atteindre les résultats finaux.

Type de cours: leçon - explication du nouveau matériel.

Leçon

1. Moment d'organisation.

Bonjour les gars! Les équations sont écrites au tableau. Regardez-les attentivement. Pouvez-vous résoudre toutes ces équations? Lesquelles ne sont pas et pourquoi?

Les équations dans lesquelles les côtés gauche et droit sont des expressions rationnelles fractionnaires sont appelées équations rationnelles fractionnaires. Que pensez-vous que nous allons apprendre aujourd'hui dans la leçon? Énoncez le sujet de la leçon. Nous ouvrons donc des cahiers et écrivons le thème de la leçon «Résoudre des équations rationnelles fractionnaires».

2. Mise à jour des connaissances. Relevé frontal, travail oral avec la classe.

Et maintenant, nous allons répéter le matériel théorique de base nécessaire pour étudier un nouveau sujet. Veuillez répondre aux questions suivantes:

  1. Qu'est-ce qu'une équation? (Égal à Variable ou Variables.)
  2. Quel est le nom de l'équation numéro 1? (Linéaire.) Une méthode pour résoudre des équations linéaires. (Transférez tout avec l'inconnu à gauche de l'équation, tous les nombres à droite. Donner des termes similaires. Trouver un multiplicateur inconnu).
  3. Quel est le nom de l'équation numéro 3? (Square) Méthodes de résolution d’équations quadratiques. (Isolement d'un carré entier, par des formules, à l'aide du théorème de la vieta et de ses corollaires.)
  4. Quelle est la proportion? (Égalité des deux relations.) La propriété principale de proportion. (Si la proportion est correcte, le produit de ses membres extrêmes est égal à celui des membres intermédiaires.)
  5. Quelles propriétés sont utilisées dans la résolution d'équations? (1. Si vous transférez le terme d'une partie à une autre de l'équation en changeant son signe, vous obtenez une équation équivalente à celle-ci. 2. Si les deux parties de l’équation sont multipliées ou divisées par le même nombre non nul, on obtient une équation équivalente à celle-ci..)
  6. Quand la fraction est-elle égale à zéro? (Une fraction est zéro quand le numérateur est zéro et le dénominateur n'est pas zéro.)

3. Explication du nouveau matériel.

Résoudre l'équation 2 dans les cahiers et sur le tableau.

Quelle équation rationnelle fractionnaire peux-tu essayer de résoudre en utilisant la propriété principale de proportion? (N ° 5).

x 2 -4x-2x + 8 = x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Résoudre l’équation 4 dans des cahiers et au tableau.

Quelle équation rationnelle fractionnaire peux-tu essayer de résoudre en multipliant les deux côtés de l’équation par le dénominateur? (N ° 6).

Maintenant, essayez de résoudre l'équation n ° 7 de l'une des façons suivantes.

Expressions rationnelles et équations rationnelles

Nous avons déjà appris à résoudre des équations du second degré. Nous étendons maintenant les méthodes étudiées aux équations rationnelles.

Qu'est-ce qu'une expression rationnelle? Nous avons déjà rencontré ce concept. Expressions rationnelles Les expressions sont composées de nombres, de variables, de leurs degrés et de signes d’actions mathématiques.

En conséquence, les équations rationnelles sont appelées équations de la forme: - expressions rationnelles.

Auparavant, nous ne considérions que les équations rationnelles qui se réduisent à des équations linéaires. Nous allons maintenant examiner les équations rationnelles réduites à des équations carrées.

Un exemple de résolution d'une équation rationnelle

Exemple 1

Résoudre l'équation:

Solution:

Au tout début, nous transférons tous les termes à gauche, de sorte que 0 reste à droite.

Nous apportons maintenant le côté gauche de l'équation à un dénominateur commun:

Une fraction est 0 si et seulement si son numérateur est 0 et le dénominateur n'est pas 0.

Nous obtenons le système suivant:

La première équation du système est l'équation quadratique. Avant de le résoudre, divisez tous ses coefficients par 3. On obtient:

Les coefficients de cette équation:

De plus, par la formule des racines de l'équation quadratique, on trouve:

Nous avons deux racines:

Nous résolvons maintenant la seconde inégalité: le produit des facteurs n’est pas égal à 0 si et seulement si aucun des facteurs n’est égal à 0.

Puisque 2 n’est jamais égal à 0, il faut que deux conditions soient remplies: Comme aucune des racines de l'équation obtenue ci-dessus ne coïncide avec les valeurs non valides de la variable obtenues lors de la résolution de la deuxième inégalité, elles sont toutes les deux des solutions à cette équation.

La réponse est: .

Algorithme pour résoudre une équation rationnelle

Donc, formulons un algorithme pour résoudre les équations rationnelles:

1. Déplacez tous les termes sur le côté gauche, de sorte qu’il soit 0 sur le côté droit.

2. Convertissez et simplifiez le côté gauche, amenez toutes les fractions à un dénominateur commun.

3. Equate la fraction obtenue à 0, selon l'algorithme suivant :.

4. Ecrivez les racines qui se sont révélées dans la première équation et corrigez la seconde inégalité.